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时变为赤道度,加减半周,过半周者减去半周,不及半周者加半周。为太阳距午正赤道度。两数相加,满全周去之。其数不过象限者,为春分距午西赤道度。过一象限者,与半周相减,馀为秋分距午东赤道度。过二象限者,则减去二象限,馀为秋分距午西赤道度。过三象限者,与全周相减,馀为春分距午东赤道度。

    求用时春秋分距午黄道度,以黄赤大距之馀弦为一率,本天半径为二率,春秋分距午赤道度之正切为三率,求得四率为正切,检表得用时春秋分距午黄道度。

    求用时正午黄赤距纬,以本天半径为一率,黄赤大距之正弦为二率,距午黄道度之正弦为三率,求得四率为正弦,检表得用时正午黄赤距纬。

    求用时黄道与子午圈交角,以距午黄道度之正弦为一率,距午赤道度之正弦为二率,本天半径为三率,求得四率为正弦,检表得用时黄道与子午圈交角。

    求用时正午黄道宫度,置用时春秋分距午黄道度,春分加减三宫。午西加三宫,午东与三宫相减。秋分加减九宫,午西加九宫,午东与九宫相减。得用时正午黄道宫度。

    求用时正午黄道高,置赤道高度,北极高度减象限之馀。以正午黄赤距纬加减之,黄道三宫至八宫加,九宫至二宫减。即得。

    求用时黄平象限距午,以黄道子午圈交角之馀弦为一率,本天半径为二率,正午黄道高之正切为三率,求得四率为正切,检表得度分。与九十度相减,馀为黄平象限距午之度分。

    求用时黄平象限宫度,以黄平象限距午度分与正午黄道宫度相加减,正午黄道宫度初宫至五宫为加,六宫至十一宫为减,若正午黄道高过九十度,则反其加减。即得。

    求用时月距限,以太阳黄道经度与用时黄平象限宫度相减,馀为月距限度,随视其距限之东西。太阳黄道经度大于黄平象限宫度者为限东,小者为限西。

    求用时限距地高,以本天半径为一率,黄道子午圈交角之正弦为二率,正午黄道高之馀弦为三率,求得四率为馀弦,检表得限距地高。

    求用时太阴高弧,以本天半径为一率,限距地高之正弦为二率,月距限之馀弦为三率,求得四率为正弦,检表得太阴高弧。

    求用时黄道高弧交角,以月距限之正弦为一率,限距地高之馀切为二率,本天半径为三率,求得四率为正切,检表得黄道高弧交角。

    求用时白道高弧交角,置黄道高弧交角,以黄白大距加减之,食甚交周初宫、十一宫,月距限东则加,限西则减。五宫、六宫反是。即得。如过九十度,限东变为限西,限西变为限东,不足减者反减之。则黄平象限在天顶南者,白平象限在天顶北;黄平象限在天顶北者,白平象限在天顶南。

    求太阳距地,详月食求地影半径条。

    求太阴距地,详月食求太阴半径条。

    求用时高下差,用平三角形,以地半径为一边,太阳距地为一边,用时太阴高弧与象限相减,馀为所夹之角,求得对太阳距地边之角。减去一象限,为太阳视高。与太阴高弧相减,馀为太阳地半径差。又用平三角形,以地半径为一边,太阴距地为一边,用时太阴高弧与象限相减,馀为所夹之角,求得对太阴距地边之角。减去一象限,为太阴视高。与高弧相减,馀为太阴地半径差。两地半径差相减,得高下差。

    求用时东西差,以半径千万为一率,白道高弧交角之馀弦为二率,高下差之正切为三率,求得四率为正切,检表得用时东西差。

    求食甚近时,以月距日实行化秒为一率,一小时化秒为二率,东西差化秒为三率,求得四率为秒。以时分收之,为近时距分。以加减食甚用时,月距限西则加,限东则减,仍视白道高弧交角变限不变限为定。得食甚近时。

    求近时春秋分距午赤道度,以食甚近时变赤道度求之,馀与前用时之法同。后诸条仿此,但皆用近时度分立算。

    求近时春秋分距午黄道度。

    求近时正午黄赤距纬。

    求近时黄道与子午圈交角。

    求近时正午黄道宫度。

    求近时正午黄道高。

    求近时黄平象限距午。

    求近时黄平象限宫度。

    求近时月距限,置太阳黄道经度,加减用时东西差,依近时距分加减号。为近时太阴黄道经度。与近时黄平象限宫度相减,为近时月距限。馀同用时。

    求近时限距地高。

    求近时太阴高弧。

    求近时黄道高弧交角。

    求近时白道高弧交角。

    求近时高下差。

    求近时东西差。

    求食甚视行,倍用时东西差减近时东西差,即得。

    求食甚真时,以视行化秒为一率,近时距分化秒为二率,用时东西差化秒为三率,求得四率为秒。以时分收之,为真时距分,以加减食甚用时,得食甚真时。加减与近时距分同。

    求真时春秋分距午赤道度,以食甚真时变赤道度求之,馀与用时之法同。后诸条仿此,但皆用真时度分立算。

    求真时春秋分距午黄道度。

    求真时正午黄赤距纬。

    求真时黄道与子午圈交角。

    求真时正午黄道宫度。

    求真时正午黄道高。

    求真时黄平象限距午。

    求真时黄平象限宫度。

    求真时月距限,置太阳黄道经度,加减近时东西差,依真时距分加减号。为真时太阴黄道经度。馀同用时。

    求真时限距地高。

    求真时太阴高弧。

    求真时黄道高弧交角。

    求真时白道高弧交角。

    求真时高下差。

    求真时东西差。

    求真时南北差,以半径千万为一率,真时白道高弧交角之正弦为二率,真时高下差之正弦为三率,求得四率为正弦,检表得真时南北差。

    求食甚视纬,依月食求食甚距纬法推之,得实纬。以真时南北差加减之,为食甚视纬。白平象限在天顶南者,纬南则加,而视纬仍为南;纬北则减,而视纬仍为北。若纬北而南北差大于实纬,则反减而视纬变为南。限在天顶北者反是。

    求太阳半径,以太阳距地为一率,太阳实半径为二率,本天半径为三率,求得四率为正弦,检表得太阳半径。

    求太阴半径,详月食。

    求食分,以太阳全径为一率,十分为二率,并径太阳太阴两半径并。减去视纬为三率,求得四率即食分。

    求初亏、复圆用时,以食甚视纬之馀弦为一率,并径之馀弦为二率,半径千万为三率,求得四率为馀弦,检表得初亏、复圆距弧。又以月距日实行化秒为一率,一小时化秒为二率,初亏、复圆距弧化秒为三率,求得四率为秒。以时分收之,为初亏、复圆距时。以加减食甚真时,得初亏、复圆用时。减得初亏,加得复圆。

    求初亏春秋分距午赤道度,以初亏用时变赤道度求之,馀与用时同。后诸条仿此,但皆用初亏度分立算。

    求初亏春秋分距午黄道度。

    求初亏正午黄赤距纬。

    求初亏黄道与子午圈交角。

    求初亏正午黄道宫度。

    求初亏正午黄道高。

    求初亏黄平象限距午。

    求初亏黄平象限宫度。

    求初亏月距限,置太阳黄道经度,减初亏、复圆距弧,又加减真时东西差,依真时距分加减号。得初亏太阴黄道经度。馀同用时。

    求初亏限距地高。

    求初亏太阴高弧。

    求初亏黄道高弧交角。

    求初亏白道高弧交角。

    求初亏高下差。

    求初亏东西差。

    求初亏南北差。

    求初亏视行,以初亏、东西差与真时东西差相减并初亏食甚同限则减,初亏限东食甚限西则并。为差分,以加减初亏、复圆距弧为视行。相减为差分者,食在限东,初亏东西差大则减,小则加。食在限西反是。相并为差分者恆减。

    求初亏真时,以初亏、视行化秒为一率,初亏、复圆距时化秒为二率,初亏、复圆距弧化秒为三率,求得四率为秒。以时分收之,为初亏距分。以减食甚真时,得初亏真时。

    求复圆春秋分距午赤道度,以复圆用时变赤道度求之。馀同用时。后诸条仿此,但皆用复圆度分立算。

    求复圆春秋分距午黄道度。

    求复圆正午黄赤距纬。

    求复圆黄道与子午圈交角。

    求复圆正午黄道宫度。

    求复圆正午黄道高。

    求复圆黄平象限距午。

    求复圆黄平象限宫度。

    求复圆月距限,置太阳黄道经度,加初亏、复圆距弧,又加减真时东西差,依真时距分加减号。得复圆太阴黄道经度。馀同用时。

    求复圆限距地高。

    求复圆太阴高弧。

    求复圆黄道高弧交角。

    求复圆白道高弧交角。

    求复圆高下差。

    求复圆东西差。

    求复圆南北差。

    求复圆视行,以复圆东西差与真时东西差相减并为差分,复圆食甚同限,则减;食甚限东,复圆限西,则并。以加减初亏、复圆距弧为视行。相减为差分者,食在限东,复圆东西差大则加,小则减。食在限西反是,相并为差分者恆减。

    求复圆真时,以复圆视行化秒为一率,初亏、复圆距时化秒为二率,初亏、复圆距弧化秒为三率,求得四率为秒。以时分收之,为复圆距分。以加食甚真时,得复圆真时。

    求食限总时,以初亏距分与复圆距分相并,即得。

    求太阳黄道宿度,同日躔。

    求太阳赤道宿度,依恆星求赤道经纬法求得本年赤道宿钤,馀同日躔求黄道法。

    求初亏、复圆定交角,求得初亏、复圆各视纬,与食甚法同。以求各纬差角。各与黄道高弧交角相加减,为初亏及复圆之定交角。法与月食同。

    求初亏、复圆方位,食在限东者,定交角在四十五度以内,初亏上偏右,复圆下偏左。四十五度以外,初亏右偏上,复圆左偏下。適足九十度,初亏正右,复圆正左。过九十度,初亏右偏下,复圆左偏上。食在限西者,定交角在四十五度以内,初亏下偏右,复圆上偏左。四十五度以外,初亏右偏下,复圆左偏上。適足九十度,初亏正右,复圆正左。过九十度,初亏右偏上,复圆左偏下。京师黄平象限恆在天顶南,定方位如此,在天顶北反是。

    求带食分秒,以本日日出或日入时分初亏或食甚在日出前者,为带食出地,用日出分;食甚或复圆在日入后者,为带时入地,用日入分。与食甚真时相减,馀为带食距时。乃以初亏、复圆距时化秒为一率,初亏、复圆视行化秒为二率,带食在食甚前,用初亏视行;带食在食甚后,用复圆视行。带食距时化秒为三率,求得四率为秒。以度分收之,为带食距弧。又以半径千万为一率,带食距弧之馀切为二率,食甚距纬之馀弦为三率,求得四率为馀切,检表得带食两心相距。乃以太阳全径为一率,十分为二率,并径内减带食两心相距为三率,求得四率,为带食分秒。

    求各省日食时刻及食分,以京师食甚用时,按各省东西偏度加减之,得各省食甚用时。乃按各省北极高度,如京师法求之,即得。

    求各省日食方位,以各省黄道高弧交角及初亏、复圆视纬,求其定交角,即得。

    绘日食图法同月食,但只用日月两半径为度,作一大虚圈,为初亏、复圆月心所到。不用内虚圈,无食既、生光二限。

    凌犯用数,具七政恆星行及交食。

    推凌犯法,求凌犯入限,太阴凌犯恆星,以太阴本日次日经度,查本年忄互星经纬度表,某星纬度不过十度,经度在此限内,为凌犯入限。复查太阴在入限各星之上下,如星月两纬同在黄道北者,纬多为在上,纬少为在下。同在黄道南者反是。一南一北者,北为在上,南为在下。太阴在上者,两纬相距二度以内取用;太阴在下者,一度以内取用。相距十七分以内为凌,十八分以外为犯,纬同为掩。太阴凌犯五星,以本日太阴经度在星前、次日在星后为入限,馀与凌犯恆星同。五星凌犯恆星,以两纬相距一度内取用。相距三分以内为凌,四分以外为犯,馀与太阴同。五星自相凌犯,以行速者为凌犯之星,行迟者为受凌犯之星。如迟速相同而有顺逆,则为顺行之星凌犯逆行之星,皆以此星经度本日在彼星前、次日在彼星后为入限。馀同凌犯恆星。

    求日行度,太阴凌犯恆星,即以太阴一日实行度为日行度。凌犯五星,以太阴一日实行度与本星一日实行度相加减,星顺行则减,逆行则加。为日行度。五星凌犯恆星,以本星一日实行度为日行度。五星自相凌犯,以两星一日实行度相加减,顺逆同行则减,异行则加。为日行度。

    求凌犯时刻,以日行度化秒为一率,刻下分为二率,本日子正相距度化秒为三率,求得四率为分。以时刻收之,初时起子正,即得。

    求太阴凌犯视差,五星视差甚微,可以不计。以刻下分为一率,太阳一日实行度化秒为二率,凌犯时刻化分为三率,求得四率为秒。以度分收之,与本日子正太阳实行相加,为本时太阳黄道度。依日食法求东西差及南北差。

    求太阴视纬,置太阴实纬,以南北差加减之,加减之法,与日食同。即得。求太阴距星,以太阴视纬与星纬相加减,南北相同则减,一南一北则加。得太阴距星。取相距一度以内者用。

    求凌犯视时,以太阴一小时实行化秒为一率,一小时化秒为二率,东西差化秒为三率,求得四率为秒。收为分,以加减凌犯时刻,太阴距限西则加,东则减。得凌犯视时。

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