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、招待宾客。第四律称蕤宾，寓义能够用于宗庙，使神人静好、安享，像宾主一样互相敬酒。第五律称夷则，寓义能够咏唱九功之德。成百姓之志，使人们没有疑惑。第六律称无射，寓义能够宣布哲人的美德，昭示作人的规范。又有六间，用来发扬滞伏之气，丢弃激扬之情。第一间称大吕，寓义可辅助阳律黄钟规范百物。第二间称夹钟，寓义使四时之微气协调而发。第三间称仲吕，寓义宣养中和之气。第四间称林钟，寓义当世大事和顺，百事无伪，人们应当各任其事，速获成功，敬重其职。第五间称南吕，寓义辅佐万物的形成。第六间称应钟，寓义百器皆备，有利于当世大事，百官器用皆能恢复对应其礼的常态。”这些都是以律来验正四时之气，并与人间事物相对应的说法。
秦始皇焚书毁坏了文化，典籍散佚殆尽，诸子记述琐闻佚事的文章偶或流传下来。吕不韦春秋称：黄钟之宫是律的根本。黄钟下生林钟，林钟上生太蔟，太蔟下生南吕，南吕上生姑洗，姑洗下生应钟，应钟上生蕤宾，蕤宾下生大吕，大吕下生夷则，夷则上生夹钟，夹钟下生无射，无射上生仲吕。三分所生之律长，增加一分，产生上生的律；减少一分，产生下生的律。后代研讨音律一般遵从这一法则。
汉朝兴盛之后，制止了秦朝焚书之弊，张苍开始研讨律历，但尚未完备。所以孝武帝考校乐事，设置协律官职，使得律吕的音准高低有了初步规范，乐器的音高音低也有了准确的把握，然而这也不过是采集以往的成果，作为暂时的制度，其音数还是用五。
当时淮南王刘安邀请诸位学者研讨律吕。说黄钟律九寸则宫音有定，因而以九相乘，九九八十一，黄钟的律数就确定了，其位在子。林钟之位在未，律数五十四。太蔟律数七十二，南吕律数四十八，姑洗律数六十四，应钟律数四十二，蕤宾律数五十七，大吕律数七十六，夷则律数五十一，夹钟律数六十八，无射律数四十五，仲吕律数六十，仲吕为十二律相生之末，不再上生、下生。其间以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽。它们是由宫音产生征音，征音产生商音，商音产生羽音，羽音产生角音，角音产生应钟，不能与宫、商、角、征、羽五正声相提并论，所以称作和；应钟产生蕤宾，也不能与正声相提并论，所以称作缪。节令在冬至时，音律对应于林钟，音调逐渐显得低沉。节令在夏至时，音律对应于黄钟，音调逐渐显得高昂。可见十二律是与二十四个节令变化相对应的。甲子曰对应仲吕之征。丙子曰对应夹钟之羽。戊子日对应黄钟之宫。庚子日对应无射之商。壬子日对应夷则之角。作为五声之音，它们都是一律所生，因此十二律可以产生六十音。再以六相乘，六六三十六，所以三百六十音可以对应一年的日数。因此说律历之数，体现着天地之理。
司马迁八书说到律吕，以常规粗略地探讨，并著录于前代史籍。它主要说最原始的混沌之气含天、地、人三气为一体，发动于子，十二律的相生，必定起之于此。于是以三、一相乘在丑得三，因而再以九个三相乘，连同本位共十辰，得一万九千六百八十三，称为比率之数，用作计算黄钟律长的除数。再以三相乘历十二辰，得十七万七干一百四十七，称之为包容之数，用作黄钟律长计算的被除数。以被除数舆除数相约，得黄钟律长九寸，候气则有十一月冬至气应验。这就是阴气、阳气一致了，都聚集于子，才能使万物孕化产生，而万物的产生都包含着三这个数。所以十二律管径为三分，而它们的上生、下生都以三为增损的比率。其计算方法是以黄钟律长九寸为准，下生的律用二乘以九，以三相除；上生的律，用四乘以下生所得，再以三相除。所谓阳律下生阴律，阴律上生阳律就是这样计算的。
起始于子，为黄钟九寸，一。
丑，三分之二。
寅，九分之八。
卯，二十七分之十六。
辰，八十一分之六十四。
巳，二百四十三分之一百二十八。
午，七百二十九分之五百一十二。
未，二千一百八十七分之一千零二十四。
申，六千五百六十一分之四千零九十六。
酉一万九千六百八十二分之八千一百九十二。
戌，五万九千零四十九分之三万二千七百六十八。
亥，十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六。
这样，律对应十二辰，其间六律为阳律，以第一律自得之数下生，产生阴律，而六吕为阴律，以生得阴律之数上生，产生阳律，推算过程中没有连续上生的法则。造就是所谓律娶妻，吕生子，形成的阴阳升降，也是律吕运作的常规。但司马迁又说十二律的长度，如果依照淮南子的律数计算，则蕤宾为重复上生。还说五音相生是用宫生角，角生商，商生征，征生羽，羽生宫。探求其相生道理，则根本不通。
到元始年间，王莽辅佐国政，广泛征召通晓钟律的学者，考校音律问题，让羲和刘歆逐条整理上奏。班固的汉书采编入志，其间依次论列的内容虽然广博，但谈到十二律损益相生的顺序，则是以九寸长的黄钟三分损一，下生林钟，长六寸。又以林钟长三分益一，左旋上生太蔟，这样每隔八律产生一律，上生下生往复，结束于无射，下生仲吕。考校其相生的结果，与司马迁相同，所以班固才采编入志。
元帝时，郎中京房通晓五音六十律的数理，皇上命太子太傅玄成、谏议大夫章在乐府测问京房，京房答道：“得学问于已故的小黄令焦延寿。六十律相生的方法是：用上方律产生下方律，都以三分之二为比率；用下方律产生上方律，都以三分之四为比率。阳律下生阴律，阴律上生阳律，到仲吕为止，十二律相生完毕。仲吕上生执始律，执始下生去减律。上下相生，到南事律为止，六十律就相生完毕了。十二律变化相生到六十律，就像八卦变为六十四卦一样。宓牺作易，综理阳气萌动的情状作为律高的规范。建立冬至那一天所用的音阶，即以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变征，这是声气的根本，五音的正位。所以它们可以各自统领，其余数可依顺序排列，统领该曰的律各自为宫音，商角征羽各依其宫顺次排列。礼运记载‘五声、六律、十二管旋相为宫，的道理就在于此。以六十律对应期，黄钟从冬至这天开始应验使用，到下一个冬至日复还，其间阴阳、冷热、风雨的占验就产生了。是以规范各种音乐，考校它们的高低，如果不是皮革或木质乐器的演奏，则没有不相合的。 虞书所说‘律和声’，讲得就是这个道理。”
京房又说：“竹管的音高不好调得准确，所以作准器来确定音律的数据。准的形状像瑟，长一丈，张十三弦，有效弦长九尺，与黄钟律九寸对应。中央的一根弦下面，刻画有分寸记号，那是六十律高低音的标识。”京房对律的讨论比刘歆的奏文详备，其相生方法由职掌天时星历的官员实施，负责占卜吉凶的部门使用，其内容太多不全部记载。截竹管定律，吹律管考校乐音，将律管排列起来候气，这是道的根本。古代掌管律历的人知道律管的微小音高变化，其长度难以确知，尺寸不明确，所以作了准器来代替它们。准器的音高明确顺畅易于通晓，其分寸刻画明显，但由于弦的张力松紧而造成音的高低偏差，没有律管来校定又难以标准。调定它的中央一弦，使其与黄钟律管音高相同，然后按刻画求得各律弦长，其音高则都能够如数而应。续汉志全部记载了六十律在准器上的度数，它们相生的顺序与吕览、淮南一样。
汉章帝元和元年，待诏官候钟律的殷肜上奏说：“朝中已没有人能懂得用准器来调定六十律的方法。而待韶严崇将用准器调律的方法教给了他的儿子严宣，希望征召严宣补为学官，负责调校乐器。”皇帝的诏书说：“严崇的儿子如确实知晓音律，分辨它们的类别，调协它们的音高，应予测试。不能依托父亲的学问，以不辨音高为聪敏。音律微妙，但难道就再没有了解它的人，掌握它的人了吗。将十二律序列错开吹奏，凡能将各律准确判断，不错一律的人，才可以接传严崇的学位。”测试严宣十二律，其中二律辨别准确，四律不精，有六律竟不能判别为什么律，严宣于是不能补为学官。从此以后律学家都不能调理准器了。
熹平六年，灵帝在东观召见主管音律的太子舍人张光等人，询问准器的道理，张光等人均不知其意，回去查看所藏，才找到了它。其形制就像京房所说的那样，但仍不能确定弦音的高低。于是，音律问题不能够总结出来让人了解，懂一些音律道理的人想着教授没有根据，心裹明白的人能够体察它却没有表达的器物，史宫中能够辨别音律高低的人已经没有了。而可以相传的内容，衹剩下候气了。
汉末战乱纷纷，雅乐散失亡佚。魏武帝时，河南杜夔精通音律，官拜雅乐郎中，命令铸铜工柴玉铸钟，钟的音律高低经常不合规范，数次毁掉重铸，柴玉十分厌烦，就说杜夔任意决断音的高低，并连续向魏武王诉说。魏武王将柴玉所铸的钟拿来交错校验，方知杜夔的见解是精确的，于是降罪于柴玉。
泰始十年，中书监苟勖、中书令张华出示宫廷所藏铜、竹律管二十五支，令太乐郎刘秀等校验，其中三支舆杜夔及左延年的律法相符，另外二十二支，根据铭题尺寸判断，是笛律。问协律中郎将列和，他告知：“从前魏明帝时，让和继承了笛的音高，做成这套律管，以使学乐的人另居一处时，歌唱练习，依此律规范音调。至于全体合乐时，祇要识得律名尺寸，则器乐歌唱，都能合调。歌声低沉时用长笛长律，歌声高昂时用短笛短律。大凡弦歌调弦的高低规范，不依照笛律尺寸，则不知如何调准。”
荀勖等奏言：“从前先王作乐，为了移易风俗，祭献神灵，保佑贤明，一定要使律吕谐和，用其规范各种乐器。所以郊祀朝宴的用乐，都有一定的乐制，歌唱和奏乐各有次序，音律的高低也都相适宜。经传记载所谓‘五声、十二律旋相为宫’，于此可以得到了解。像列和所告知的那样，笛的长短没有法度规范，不根据曲调的要求，随意而作，用标准的律管校验，都不能相应和；吹出的乐调，也多不谐合。还说‘从前老师传下来的笛子，径直以长短分别音阶高低，工人制作时，原不依照律管。可见其作笛并不规范。而列和模仿笛音造律，又让演奏乐器和歌唱的人当作正律遵从，这并不是考察古代先哲的学问，并给后人垂示法则的作法。谨将诸律条例，及询问列和的内容记录如下。依照典章制度。用十二律造合乎律法的十二笛，声均调和，使用便利，讲论练习、弹奏表演，都能合于律吕，更何况用于宴飨万国和祭祀于庙堂的音乐呢？虽说伶伦拄夔离我们久远了，最美妙的音乐难于精通了，但还是应当效法古制，以求其中正，并合乎经籍礼制，所以笛制理论颇详。如果可以施用，请再让笛工选竹制作，令太乐乐府施行。评议过的杜夔、左亘蝗律都可留下，帝王府库中留正声笛、下征笛各一支，都铭刻作者姓名，其余不用的，交还帝王府库销毁。”皇帝准奏。
苟勖又问列和：“作笛的方法可依十二律作十二支笛，让笛子的每一孔依照一律定音，然后用于演奏，可否？”列和答道：“太乐束厢的长笛正声已有四尺二寸长，如今再取其下征调，按照规律，声低的笛应当长，计算其尺寸能有五尺多长，翅从前作过，已不能吹奏。此外，笛的各孔因为没有校试，我认为不能够作到每一孔对应一律。”太乐四尺二寸的正声笛对应蕤宾律，依照十二管旋相为宫的推法，其下征之孔当对应大吕一律。大吕笛长二尺六寸挂零，不得用五尺多长。于是让太乐郎刘秀、邓昊等依律作大吕笛给乏迪看，又吹七律，以笛每一孔对应一律校验，声音都能应合。然后让郝生鼓筝，宋同吹笛，演奏杂引、相和等乐曲。列和答道：“和的祖上从谨世以来，家传作笛，不知这种方法，特别是让笛孔发音与律相对应，实在是我所不能的。”超生、垒茎、壁整、塞夏都与型塑有同感。
又问乏迪：“笛有六孔，加上筒音为七声，乏回你能说出它们所发的宫、商、角、征等音名吗？孔音是否调校准确，怎样检验呢？”列和答言：“先师所传，吹笛衹是用来演奏曲调，如告诉你某曲调某音应抬起某个手指，最初并不知七孔分别对应于何律。说到作笛，那是仰仗官署中的笛工按照旧图制作完毕，拿来演奏的人不必重新校正各孔音高是否准确。”周礼记述钟磬乐队，都需符合一定的音律规范，所以造钟磬的人先依律调协，然后才能在四厢乐悬中使用。演奏过程中，其他乐器都能舆钟磬的音高相协，那就都算应律了。至于说在殿堂上的飨宴，没有四厢的钟磬乐悬，由于笛有固定的音高，所以弦歌等皆以笛音为音高准则，因此说笛就像钟磬，当然必定与律吕相合。像列和所说径直以想象去制作，每孔位置递减一寸，七孔中相邻两孔问的音程距离均等，则不知它们对应于哪一律，音高准确与否也无从检验，仅从笛子发出的音来说，它们是不规范的。让太乐郎刘秀、邓昊、王艳、魏邵等与笛工一道研究制作，工人负责笛的形制，律家调定它们的音律，于是乐器形制有了规范，音均和谐了。
又问列和：“如果不知律吕的道理而表演音乐，那么音律的高低，曲调的起伏，应当以什么来称呼？”列和答道：“每当合奏之时，随着歌唱者声调的高低，选择长短不同的笛子。假使声调低的人用三尺二的笛，则称之为三尺二调；声调高的人用二尺九的笛，则称之为二尺九调。漠魏以来代为相传，都是这样做的。”而周礼所记奏六乐，则是奏黄钟，歌大吕；奏太蔟，歌应钟，都是以律吕名称来表示歌唱和演奏的高低。列和所称用二尺、三尺为名，虽是汉魏以来沿用，但庸俗而不典雅。令太乐郎刘秀、邓昊等按律作笛，三尺二寸的笛对应无射律，如果适宜用长笛表演，主持奏乐的人就说请奏无射；二尺八寸四分四厘的笛对应黄钟律，如果适宜用短笛表演，主持奏乐的人就说请奏黄钟。这样，歌唱与演奏就都合乎经籍礼制的要求，考校古代典章，乐制也更为典雅。
尚书记载：“我希望听到以六律协和五声，播之于八音乐器的音乐来考察治乱。”周榔、国语记载了六律六同，礼记又说：“五声、十二律旋相为宫。”刘歆、班固撰写的律历志也记载了十二律，衹有京房开创了六十律。到章帝时，其生律法已绝传，蔡邕虽然追记了一些内容，但也认为当今已无人能掌握它。考察古代及当今音乐家的实践，六十律没有被音乐表演所用。现依照典籍所记，用五声、十二律旋相为宫的方法，制成十二笛图像，并在图侧加注，此外，察看图像不如考察笛的音孔，所以又重作蕤宾伏孔笛。其形制为：
黄钟之笛，正声对应黄钟律，下征对应林钟律，长二尺八寸四分四厘挂零。正声调指法，以黄钟为宫，姑洗为角，笛的全闭音孑发音为姑洗，所以以角音长度的四倍为黄钟笛的长度。它发的宫声居中音区为正，不属于低音区的倍声，因而称作正声。
正声调的指法：黄钟为宫。应钟为变宫，第二孔。南吕为羽，第三孔。林钟为征，第四孔。蕤宾为变征，第五附孔。姑洗为角，闭合笛上所有按音孔所发之音。太蔟为商。笛后所开孔。商声低于角声，当在角音的下方，而角声已在音孔全闭的筒音中，所以祇能在上端确定商孔，让它比宫音高。然而宫商都是中音区的正声，其余各声为低音区的倍声；所以从宫孔以下孑位越来越向笛体下方，音也转入低音区。这一段记述笛子上下的顺序名称。下一段说律吕相生，笛的律制。正声调律法，黄钟为宫。作黄钟笛，要求宫声音孔，用姑洗律和黄钟律的长度，从笛首吹孔处往下度量，在黄钟律与姑洗律长度之和处开孔，则为宫孔。宫生征，黄钟生林钟。用林钟律之长从宫孔往下度量，满林钟律长处开孑，则为征孔。征生商，林钟生太蔟。用人蔟律长从征孔往上方度量，满太蔟律长处开孔，则是商孔。商生羽，太蔟生南吕。用南吕律长从商孔向下方度量，满南吕律长处开孔，则是羽孔。羽生角，南吕生姑洗。用姑洗律长从羽孔向上度量，满姑洗律长处开孔，则是角孑。然而它在商孔的上方，吹笛者左手已按不到了。从羽孑向下方度量，满姑洗律长处开孔，也能得到角孔，但它在商附孔之下，吹笛的人右手又顾及不上了，所以不开角孔。向下推算，再低一个八度，那就是音孔全闭的筒音所发的角音了，这是古已有之的规范。音律家这种旧的开孔办法，虽然已低了两个八度，但它们音高的框架没变，刚好适用于唱和的音乐表演，丝毫无损于曲调的表现力。<国语称，笙箫类乐器音律便于协和规范，这个说法是适宜的，也就是说它们易于运用变通的办法解决问题。角生变宫，姑洗生应钟。上句所说当为角孔而出于商孔上方的音孔，以墨点标识，用应钟律长从这一点向下度量，满应钟律长处开孔，就是变宫孔。变宫生变征，应钟生蕤宾。用蕤宾律长从变宫孔向下方度量，满蕤宾律长处开孔，则是变征孔。十二笛的制作，各笛分别以它的宫音为主，相生的办法或低八度或高八度，以其易于变通为准，道理是一样的。
下征调指法：林钟为宫，本来是正声黄钟宫音阶的征音。征声高，在宫声上方，由于笛孔上的变通办法，取其下方低八度的征声，所以称下征。下征声代替了宫声的地位，正是记所说的“五声、十二律旋相为宫”.然而正声调音区高，下征调音区低。南吕为商，第三子乙。本是正声调黄钟为宫音阶的羽声，现为下征音阶的商声。应钟为角，第二孔。本是正声调黄钟为宫音阶的变宫，现为下征调的角声。黄钟为变征，下征调，林钟为宫，大吕应为变征，而黄钟笛原本没有大吕的音位，所以用黄钟音孔代替变征。其演奏方法是，发变征声时，将黄钟、太蔟、应钟三孔一起打开。黄钟应低而太蔟应高，大吕在二律之间，三孔都打开，而稍微快速半按黄钟孔(宫孔)，就能得到变征声大吕的音高。其他各笛下征调求变征声的方法，都是这样。太蔟为征，笛后出孔。本正声调的商声，现在是下征调的征声。姑洗为羽，笛孔全闭的筒音。本是正声调的角声，现在是下征调的羽声。蕤宾为变宫。附孔。本是正声调的变征，现在是下征调的变宫了。然而在正声调，音孔在下方，音区也低；在下征调，音孔则向上，音区也高了。
清角之调指法：以姑洗为宫，就是笛孔全闭的筒音。在正声调是角音，在下微调是羽音。在清角之调则是宫音，用超吹的方法让它高八度，所以称清角。衹是用于小诗和谣俗之曲的音乐，不合乎雅乐的用乐规范。蕤宾为商，音高准确。林钟为角，音高不准。南昌为变征，音高不准确。应钟为征，音高准确。黄钟为羽，音高不准确。太蔟为变宫。音高不准确。清角之调，衹有宫、商、征舆律相应，音高准确，其余四声音高都偏低，一律用超吹办法让该音升高，所应律各音高均有变化，道理都一样。
大凡确定笛体的长度以该笛的角声所应律律长为参照，较长的笛全长相当于它的角律律长的八倍，蕤宾笛、林钟笛就是这样。较短之笛的长度，相当各自角律律长的四倍。其余十律所应笛都取各自角律的四倍。笛管的容积，是其角律容积的十<倍。短笛竹管以容受其每律八倍的黍粒为宜。如果笛制长短大小舆此不合，则其他乐器不便以笛的音高为准。然而竹管大多上大下小，管径不平均，这是不得已的，祇要取其声与律合即可。三宫，一为正声，二为下征，三为清角。二十一变。每一宫均有七声，各为调首，交错使用，所以有二十一变。各笛的道理都一样如此。伏孔有四，为了音高变通时使用。第一个伏孔为正角，在商孔上方；第二个伏孔为低八度的角音，近于音孔全闭的筒音；第三个伏孔为变宫，近于宫孔，属低八度内的变宫；第四个伏孔为变征，远于征孔，属高八度内的变征。或低或高八度，或再高八度，其比率与琴徽所示相同。四个伏孔都不实开，衹取其尺寸，以适应上下进退的开孔、发音需要，也就是适应使声均谐和，而变通音高的办法。这些孔隐而不现，所以称作伏孔。
大吕之笛，正声应合大吕律，下征应合夷则律，长二尺六寸六分三厘挂零。
太蔟之笛，正声应合太蔟律，下征应合南吕律，长二尺五寸三分一厘挂零。
夹钟之笛，正声应合夹钟律，下征应合无射律，长二尺四寸。
姑洗之笛，正声应合姑洗律，下征应合应钟律，长二尺二寸三分三厘挂零。
蕤宾之笛，正声应合蕤宾律，下征应合大吕律，长三尺九寸九分五厘挂零。变宫近于宫孔，所以其高低八度音都再低一个八度，便于使用。林钟之笛也一样。
林钟之笛，正声应合林钟律，下征应合太蔟律，长三尺七寸九分七厘挂零。
夷则之笛，正声应合夷则律，下征应合夹钟律，长三尺六寸。变宫孔的确定，与蕤宾律相同，笛长用四倍的角音，所以用四分益一的方法。
南吕之笛，正声应合南吕律，下征应合姑洗律，长三尺三寸七分挂零。
无射之笛，正声应合无射律，下征应合中吕律，长三尺二寸。
应钟之笛，正声应合应钟律，下征应合蕤宾律，长二尺九寸九分六厘挂零。
土音为宫，律数八十一，是诸音相生的起点。因为它最低，所以属土，是君主的象征。夏季最后一个月的气平和，则宫声就谐和。宫声紊乱则逸乐无度，君主骄横。黄钟律为宫，是诸律中最长的。
火音为征，三分宫音的律数，去其一分而得。律数为五十四。之所以属火，是因为征音较高，它也是事的象征。夏季之气平和，征声就谐和。征声紊乱就会悲哀，事端也多有所发。
金音为商，三分征音的律数，增其一分而得。律数为七十二。之所以属金，是因为其音之低仅次于宫，是臣的象征。秋季之气平和，商声就谐和。商声紊乱则风气不正，官员们都败坏。
水音为羽，三分商声的律数去其一分而得。律数为四十八。之所以属水，是因为其音最高，是物的象征。冬季之气平和，羽声就谐和了。羽声紊乱就会有危难，财政就匮乏。
木音为角，三分羽声的律敷增其一分而得。律数为六十四。之所以属木，是因为其音高低适中，是人的象征。春季之气平和，角声就谐和。角声紊乱了就会发生忧患，引起人们的怨愤。
乐音有尊卑，以五行为参照，律敷多的声音低，律数少的声音高；敷大音低不过宫音，数小声高不过羽音。
十一月，对应律为黄钟，这是十二律的开端，长九寸。冬季第二月的气来了，该律则相应合，用以全面地培养六气和九功之德。班固的记载为其律三分损一，下生林钟。
十二月，对应律为大吕，司马迁记载的未位下生而得的律，长四又二百四十三分之五十二寸，二倍为八又二百四十三分之一百零四寸。冬季第三个月的气来了，该律则相应合，用来助阳气培养各种物类。三分益一，上生夷则；京房的记载是三分损一，下生夷则。
正月，对应律为太蔟，未位上生而得的律，长八寸。春季第一个月的气来了，该律就相应合，佐阳气离开滞积的状态。三分损一，下生南吕。
二月，对应律为夹钟，酉位下生而得的律，长三又二千一百八十七分之一千六百三十一寸，其二倍为七又二千一百八十七分之一千零七十五寸。春季第二月的气来了，该律就会应合，并且能出四时之微气。三分益一，上生无射；京房则用三分损一，下生无射。
三月，对应律为姑洗，酉位上生而得的律，长七又九分之一寸。春季末一个月的气来了，该律就会应合，且百物整洁清净，可以用于祭神飨宾。三分损一，下生应钟。
四月，对应律为仲吕，亥位下生而得的律，长三又一万九千六百八十三分之六千四百八十七寸，其二倍为六又一万九千六百八十三分之一万二千九百七十四寸。夏季第一个月的气来了，该律就会应合，用以培养阳气。
五月，对应律为蕤宾，亥位上生而得的律，长六又八十一分之二十六寸。夏季第二个月的气来了，该律就会应合，它可以使神人静好，像宾主一样互相敬酒。三分损一，下生大吕；京房用三分益一，上生大吕。
六月，对应律为林钟，丑位下生而得的律，长六寸。夏季末一个月的气来了，该律就会应合，它使得时务和顺，百事无伪，人们各任其事，并速获成功。三分益一，上生太蔟。
七月，对应律为夷则，丑位上生而得的律，长五又七百二十九分之四百五十一寸。秋季第一个月的气来了，该律就会应合，并可以咏歌九功之德，成百姓之志，使他们不疑惑。三分损一，下生夹钟；京房用三分益一，上生夹钟。
八月，对应律为南吕，卯位下生而得的律，长五又三分之一寸。秋季第二个月的气来了，该律就会相应合，并辅佐万物的形成。三分益一，上生姑洗。
九月，对应律为无射，卯位上生而得的律，长四又六千五百六十一分之六千五百二十四寸。秋季末一个月的气来了，该律就会相应合，并能宣布哲人的美德，昭示作人的规范。三分损一，下生中吕；京房用三分益一，上生中吕。
十月，对应律为应钟，巳位下生而得的律，长四又二十七分之二十寸。冬季第一个月的气来了，该律就会应合，且百器具备，有利于世事，百官器用，皆能恢复对应其礼的常态。三分益一，上生蕤宾。
淮南、京房、郑玄各位学者研究律历，都认为，上下相生到蕤宾律，又重复上生得大吕律，长八又二百四十三分之一百零四寸；夷则上生夹钟，长七又一千一百八十七分之一千零七十五寸；无射上生仲吕，长六又一万九千六百八十三分之一万二千九百七十四寸：这三次计算在司马迁、班固的记载中，均为所得之寸数乘以二的结果，其余律的相生办法则一样。那些泠州鸠所说的六间的文字，所谓发扬滞伏之气，丢弃激扬之情，都是假托的有用之辞。而或倍或半的变通办法，则是因事而宜，丰富了生律的方法。凡律管的长短，重在合乎调均的音高，所谓益一，则得低八度的该音，所谓损一，则得到高八度的该音，它们对于这个音的本质来说，并没有什么差别。然而所说的一个上生，一个下生，那是相生的道理；主张重复上生，为候气吹灰所用。在蕤宾那一律重复使用上生，其数正适应了这种情况，所以研究律的人沿袭下来的，并不是律吕相生的正法。
杨子云说：“五声产生于记的办法，即甲己为角，乙庚为商，丙辛为征，丁壬为羽，戊癸为宫。律产生于记时辰的办法，即子为黄钟，丑为大吕等等。五声以表达情为正，质，就是正，各声以其代表的情为正。律用来调协声，应当以律管代表的音高系统去规范声的音高。声律谐和了才能有乐器产生。协，就是和谐。”宫、商、角、征、羽，称为五声。金、石、匏、革、丝、竹、土、木各类乐器，称之为八音。八音能够以五声相谐，称为五乐。
阴阳平和晷影就准确，律管所候之气应验，管内葭灰就飞除。所以天子常在冬至、夏至那一天临幸前殿，召集能调和阴阳律历的人，摆开各种乐器，审听律调，审度晷影，候测钟律，权衡土炭，以测阴阳之气。冬至那天阳气应律，葭灰飞除，所以乐音高，晷影长，黄钟律管通透，土炭轻而衡器仰起。夏至那天阴气应律，则乐音低，晷影短到极点，蕤宾律管通透，土炭重而衡器低下。这些明显的消长变化发生在先后五内，调和阴阳律历的学者们各以见到的征兆奏闻皇上，太史令将结果封闭。应验就意味着祥和，不应验则需要预测吉凶。
候气的方法是，造三重密室，紧闭门户，并用血涂四壁，挂桔红色的帘幕。屋内为每一律位作一木案，裹面低外面高，按照方位，将律管放在案上，将葭莩灰压放入管内，按照历法而等候气至：气到了则葭莩灰飞除；如果真是为气所动，葭灰飞散；如果是被风或人所动，葭灰就会聚集。宫中候气用十二支玉质律管，惟有冬至、夏至才有此举。灵台则使用竹质律管。杨泉记述：“用弘农宜阳县金门山的竹子做成律管，用河内的葭莩为灰。”或者说将律管置于室中，随十二辰的位置埋放，上端与地面取平，将竹莩灰装入管中，用疏细的丝织品覆盖律管，气到则吹灰使细丝抖动。抖动很小则预示平和；抖动大，则预示君弱臣强；不抖动，则预示君王严酷暴虐。
正确的长度标准，漠志的记述已很详细了。武帝泰始九年，中书监荀勖校验太乐，各类乐器不和，了解到从后漠到魏，尺的标准比古代长出四分多。荀勖就率著作郎刘恭依周礼标准制作尺度，即所说的古尺。依照古尺重新铸造铜质律管，用来调定音律。用该尺度量古代器物，与器物所铭刻的尺寸没有差误。后来，汲郡盗掘六国时魏襄王墓，得到了古代周朝的玉律及钟磬乐器，它们也与新律暗中相合。那时候一些地区如果得到汉代古钟，吹新律校验都能相合。荀勖对该尺的铭题是：“晋泰始十年，中书考证古代器物，参照校验今尺，发现比古尺长四分半。所依据的古代标准器物有七种：一是姑洗玉律，二是小吕玉律，三是西京铜望臬，四是金错望臬，五是铜斛，六是古钱，七是建武铜尺。其中姑洗玉律略长，西京望臬略短，其余诸器与该尺相同。”铭文共八十二字。该尺为荀勖的新尺，今尺即杜夔尺。
荀勖制成的新钟律，舆古器物度量标准相合，当时人们都称赞其精密。惟有散骑侍郎陈留医咸讥笑他的律音偏高，音高就会引起悲哀，就不是兴国的音乐，而是亡国的音乐。亡国的音乐哀而且悲，人们陷于困苦之中。如今音律不合雅乐的规范，恐怕不是体现盛德的至和之音，必定是由古尺、今尺长短不同所造成的。适逢阮咸病故，武帝认为荀勖所造律管与周、漠两朝标准器相合，所以诏令使用。后来，始平时挖地得到了古代铜尺，年代久远形将腐蚀，不知是什么朝代的器物，果然较荀勖尺长四分，人们便叹服阮咸见识高明，但已不能再引起注意了。
史臣们认为：荀勖在千年之后，推定百代之前的律法，尺度既适宜，声韵又契合，说得上确切精密，令人信服而有证验。而当时人们见识寡陋，根据一个不曾听说的尺子，忽视周漠两代标准器的校验，随声附和进行褒贬，谬误到了极点！世说称“田父在郊野得到的周代玉尺，就是天下适用的正尺，荀勖尝试着用它校验自己所制的金石丝竹各类乐器，都短了极少的一点”此外，汉章帝时，零陵文学史奚景在泠道舜祠地下得到玉律，作为尺度的标准，相传称之为汉宫尺。用来校验荀勖尺，荀勖尺短四分；汉宫尺、始平尺，两尺长短相同。另外，杜夔所用的调律尺，对照荀勖新尺，为一尺四分七厘。魏景元四年，刘徽注释九章称：王莽时刘歆的斛尺短于今尺四分五厘，对照魏尺它的斛高九寸五分五厘；就是荀勖所说的今尺长四分半。元帝后，江东所用的尺度，等于荀勖尺一尺六分二厘。赵刘曜光初四年铸浑仪，八年铸土圭，其尺等于荀勖尺一尺五分。荀勖新尺仅用作调律，至于民间社会交易则没有怎么流传，所以江左以及刘曜仪表等，都与魏尺大体相等。
周礼记载：“栗氏制成的嘉量，包括黼，其高一尺，体积为圆柱体内接一尺见方的正方体，其容量为一黼；嘉量底部称臀，高一寸，容量为一豆；嘉量两旁有耳，高三寸，容量为一升。容量的总重为一钧，其尺寸标准来源于黄钟律管。度量时以刮平嘉量各部表面，不使实物遇量溢出为准。它的铭文是： ‘这是时代文明的思考与探求，诚信其臻于完美。嘉量既已制成，即可考察各地的度量标准，并永远以它的法度昭示后人。”’春秋左氏传记载：“从前齐国有四种容量单位，豆、区、辅、钟。四升为一豆，以下各以四进，升晋到黼。”即四豆为区，一区合一斗六升。四区为黼，一脯合六斗四升。十鯆为一钟，一钟合六十四斗。郑玄认为黼内一尺见方的容器容积为一千立方寸，比九章.粟米法少二又八十一分之二十二升。用算术来考察，古斛的容积为一千五百六十二又二分之一立方寸，圆内接一尺见方正方形的对角线，还需减旁一厘八毫，其直径应为一尺四寸一分四毫七秒二忽之多，而高为一尺，造就是古斛的形制。
九章.商功法认为，容粟一斛，体积为二千七百立方寸；容米一斛，体积为一千六百二十七立方寸；容豆类、芝麻、麦子一斛，体积为二千四百三十立方寸。这是根据容受物质密度不同而设立的不同标准，不同的容受物质容量单位虽同，但其实际价值却不等。斛的容受积寸，以米斛为标准，这是与汉志相同的。魏陈留王：匡五四年，塑隧注释九章。商功说： “如今大司农斛，圆径为一尺三寸五分五厘，高一尺，容积为一千四百四十一又十分之三立方寸。王茎铜斛，高等于今尺九寸五分五厘，直径一尺三寸六分八厘七毫，以刘徽的计算法，等于今斛容量的九斗七升四合挂零。”逭说明魏斛大而且尺长，王莽斛小而且尺短。
对衡权的解释是，衡，为平的意思；权，为重的意思。衡就是由权来称量物质的轻重数量。古代有黍、累、锤、锱、缳、钩、锷、溢等不同单位，历代单位标准不一。漠志讲到衡权的名义、道理十分详备，以后制度的变化，没有详细听说。五尘年间，墓题认为医生的处方人命关天，而称量单位与古制不同，为害严重，应当改治权衡制度，但不见省察。赵石勒十八年七月，建造建垄殿时，得一圆石，如水碓形状，上面刻有铭文：“律权石，重四钩，使律度量衡统一标准。由辛氏制作。”说是王莽时的东西。
、招待宾客。第四律称蕤宾，寓义能够用于宗庙，使神人静好、安享，像宾主一样互相敬酒。第五律称夷则，寓义能够咏唱九功之德。成百姓之志，使人们没有疑惑。第六律称无射，寓义能够宣布哲人的美德，昭示作人的规范。又有六间，用来发扬滞伏之气，丢弃激扬之情。第一间称大吕，寓义可辅助阳律黄钟规范百物。第二间称夹钟，寓义使四时之微气协调而发。第三间称仲吕，寓义宣养中和之气。第四间称林钟，寓义当世大事和顺，百事无伪，人们应当各任其事，速获成功，敬重其职。第五间称南吕，寓义辅佐万物的形成。第六间称应钟，寓义百器皆备，有利于当世大事，百官器用皆能恢复对应其礼的常态。”这些都是以律来验正四时之气，并与人间事物相对应的说法。
秦始皇焚书毁坏了文化，典籍散佚殆尽，诸子记述琐闻佚事的文章偶或流传下来。吕不韦春秋称：黄钟之宫是律的根本。黄钟下生林钟，林钟上生太蔟，太蔟下生南吕，南吕上生姑洗，姑洗下生应钟，应钟上生蕤宾，蕤宾下生大吕，大吕下生夷则，夷则上生夹钟，夹钟下生无射，无射上生仲吕。三分所生之律长，增加一分，产生上生的律；减少一分，产生下生的律。后代研讨音律一般遵从这一法则。
汉朝兴盛之后，制止了秦朝焚书之弊，张苍开始研讨律历，但尚未完备。所以孝武帝考校乐事，设置协律官职，使得律吕的音准高低有了初步规范，乐器的音高音低也有了准确的把握，然而这也不过是采集以往的成果，作为暂时的制度，其音数还是用五。
当时淮南王刘安邀请诸位学者研讨律吕。说黄钟律九寸则宫音有定，因而以九相乘，九九八十一，黄钟的律数就确定了，其位在子。林钟之位在未，律数五十四。太蔟律数七十二，南吕律数四十八，姑洗律数六十四，应钟律数四十二，蕤宾律数五十七，大吕律数七十六，夷则律数五十一，夹钟律数六十八，无射律数四十五，仲吕律数六十，仲吕为十二律相生之末，不再上生、下生。其间以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽。它们是由宫音产生征音，征音产生商音，商音产生羽音，羽音产生角音，角音产生应钟，不能与宫、商、角、征、羽五正声相提并论，所以称作和；应钟产生蕤宾，也不能与正声相提并论，所以称作缪。节令在冬至时，音律对应于林钟，音调逐渐显得低沉。节令在夏至时，音律对应于黄钟，音调逐渐显得高昂。可见十二律是与二十四个节令变化相对应的。甲子曰对应仲吕之征。丙子曰对应夹钟之羽。戊子日对应黄钟之宫。庚子日对应无射之商。壬子日对应夷则之角。作为五声之音，它们都是一律所生，因此十二律可以产生六十音。再以六相乘，六六三十六，所以三百六十音可以对应一年的日数。因此说律历之数，体现着天地之理。
司马迁八书说到律吕，以常规粗略地探讨，并著录于前代史籍。它主要说最原始的混沌之气含天、地、人三气为一体，发动于子，十二律的相生，必定起之于此。于是以三、一相乘在丑得三，因而再以九个三相乘，连同本位共十辰，得一万九千六百八十三，称为比率之数，用作计算黄钟律长的除数。再以三相乘历十二辰，得十七万七干一百四十七，称之为包容之数，用作黄钟律长计算的被除数。以被除数舆除数相约，得黄钟律长九寸，候气则有十一月冬至气应验。这就是阴气、阳气一致了，都聚集于子，才能使万物孕化产生，而万物的产生都包含着三这个数。所以十二律管径为三分，而它们的上生、下生都以三为增损的比率。其计算方法是以黄钟律长九寸为准，下生的律用二乘以九，以三相除；上生的律，用四乘以下生所得，再以三相除。所谓阳律下生阴律，阴律上生阳律就是这样计算的。
起始于子，为黄钟九寸，一。
丑，三分之二。
寅，九分之八。
卯，二十七分之十六。
辰，八十一分之六十四。
巳，二百四十三分之一百二十八。
午，七百二十九分之五百一十二。
未，二千一百八十七分之一千零二十四。
申，六千五百六十一分之四千零九十六。
酉一万九千六百八十二分之八千一百九十二。
戌，五万九千零四十九分之三万二千七百六十八。
亥，十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六。
这样，律对应十二辰，其间六律为阳律，以第一律自得之数下生，产生阴律，而六吕为阴律，以生得阴律之数上生，产生阳律，推算过程中没有连续上生的法则。造就是所谓律娶妻，吕生子，形成的阴阳升降，也是律吕运作的常规。但司马迁又说十二律的长度，如果依照淮南子的律数计算，则蕤宾为重复上生。还说五音相生是用宫生角，角生商，商生征，征生羽，羽生宫。探求其相生道理，则根本不通。
到元始年间，王莽辅佐国政，广泛征召通晓钟律的学者，考校音律问题，让羲和刘歆逐条整理上奏。班固的汉书采编入志，其间依次论列的内容虽然广博，但谈到十二律损益相生的顺序，则是以九寸长的黄钟三分损一，下生林钟，长六寸。又以林钟长三分益一，左旋上生太蔟，这样每隔八律产生一律，上生下生往复，结束于无射，下生仲吕。考校其相生的结果，与司马迁相同，所以班固才采编入志。
元帝时，郎中京房通晓五音六十律的数理，皇上命太子太傅玄成、谏议大夫章在乐府测问京房，京房答道：“得学问于已故的小黄令焦延寿。六十律相生的方法是：用上方律产生下方律，都以三分之二为比率；用下方律产生上方律，都以三分之四为比率。阳律下生阴律，阴律上生阳律，到仲吕为止，十二律相生完毕。仲吕上生执始律，执始下生去减律。上下相生，到南事律为止，六十律就相生完毕了。十二律变化相生到六十律，就像八卦变为六十四卦一样。宓牺作易，综理阳气萌动的情状作为律高的规范。建立冬至那一天所用的音阶，即以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变征，这是声气的根本，五音的正位。所以它们可以各自统领，其余数可依顺序排列，统领该曰的律各自为宫音，商角征羽各依其宫顺次排列。礼运记载‘五声、六律、十二管旋相为宫，的道理就在于此。以六十律对应期，黄钟从冬至这天开始应验使用，到下一个冬至日复还，其间阴阳、冷热、风雨的占验就产生了。是以规范各种音乐，考校它们的高低，如果不是皮革或木质乐器的演奏，则没有不相合的。 虞书所说‘律和声’，讲得就是这个道理。”
京房又说：“竹管的音高不好调得准确，所以作准器来确定音律的数据。准的形状像瑟，长一丈，张十三弦，有效弦长九尺，与黄钟律九寸对应。中央的一根弦下面，刻画有分寸记号，那是六十律高低音的标识。”京房对律的讨论比刘歆的奏文详备，其相生方法由职掌天时星历的官员实施，负责占卜吉凶的部门使用，其内容太多不全部记载。截竹管定律，吹律管考校乐音，将律管排列起来候气，这是道的根本。古代掌管律历的人知道律管的微小音高变化，其长度难以确知，尺寸不明确，所以作了准器来代替它们。准器的音高明确顺畅易于通晓，其分寸刻画明显，但由于弦的张力松紧而造成音的高低偏差，没有律管来校定又难以标准。调定它的中央一弦，使其与黄钟律管音高相同，然后按刻画求得各律弦长，其音高则都能够如数而应。续汉志全部记载了六十律在准器上的度数，它们相生的顺序与吕览、淮南一样。
汉章帝元和元年，待诏官候钟律的殷肜上奏说：“朝中已没有人能懂得用准器来调定六十律的方法。而待韶严崇将用准器调律的方法教给了他的儿子严宣，希望征召严宣补为学官，负责调校乐器。”皇帝的诏书说：“严崇的儿子如确实知晓音律，分辨它们的类别，调协它们的音高，应予测试。不能依托父亲的学问，以不辨音高为聪敏。音律微妙，但难道就再没有了解它的人，掌握它的人了吗。将十二律序列错开吹奏，凡能将各律准确判断，不错一律的人，才可以接传严崇的学位。”测试严宣十二律，其中二律辨别准确，四律不精，有六律竟不能判别为什么律，严宣于是不能补为学官。从此以后律学家都不能调理准器了。
熹平六年，灵帝在东观召见主管音律的太子舍人张光等人，询问准器的道理，张光等人均不知其意，回去查看所藏，才找到了它。其形制就像京房所说的那样，但仍不能确定弦音的高低。于是，音律问题不能够总结出来让人了解，懂一些音律道理的人想着教授没有根据，心裹明白的人能够体察它却没有表达的器物，史宫中能够辨别音律高低的人已经没有了。而可以相传的内容，衹剩下候气了。
汉末战乱纷纷，雅乐散失亡佚。魏武帝时，河南杜夔精通音律，官拜雅乐郎中，命令铸铜工柴玉铸钟，钟的音律高低经常不合规范，数次毁掉重铸，柴玉十分厌烦，就说杜夔任意决断音的高低，并连续向魏武王诉说。魏武王将柴玉所铸的钟拿来交错校验，方知杜夔的见解是精确的，于是降罪于柴玉。
泰始十年，中书监苟勖、中书令张华出示宫廷所藏铜、竹律管二十五支，令太乐郎刘秀等校验，其中三支舆杜夔及左延年的律法相符，另外二十二支，根据铭题尺寸判断，是笛律。问协律中郎将列和，他告知：“从前魏明帝时，让和继承了笛的音高，做成这套律管，以使学乐的人另居一处时，歌唱练习，依此律规范音调。至于全体合乐时，祇要识得律名尺寸，则器乐歌唱，都能合调。歌声低沉时用长笛长律，歌声高昂时用短笛短律。大凡弦歌调弦的高低规范，不依照笛律尺寸，则不知如何调准。”
荀勖等奏言：“从前先王作乐，为了移易风俗，祭献神灵，保佑贤明，一定要使律吕谐和，用其规范各种乐器。所以郊祀朝宴的用乐，都有一定的乐制，歌唱和奏乐各有次序，音律的高低也都相适宜。经传记载所谓‘五声、十二律旋相为宫’，于此可以得到了解。像列和所告知的那样，笛的长短没有法度规范，不根据曲调的要求，随意而作，用标准的律管校验，都不能相应和；吹出的乐调，也多不谐合。还说‘从前老师传下来的笛子，径直以长短分别音阶高低，工人制作时，原不依照律管。可见其作笛并不规范。而列和模仿笛音造律，又让演奏乐器和歌唱的人当作正律遵从，这并不是考察古代先哲的学问，并给后人垂示法则的作法。谨将诸律条例，及询问列和的内容记录如下。依照典章制度。用十二律造合乎律法的十二笛，声均调和，使用便利，讲论练习、弹奏表演，都能合于律吕，更何况用于宴飨万国和祭祀于庙堂的音乐呢？虽说伶伦拄夔离我们久远了，最美妙的音乐难于精通了，但还是应当效法古制，以求其中正，并合乎经籍礼制，所以笛制理论颇详。如果可以施用，请再让笛工选竹制作，令太乐乐府施行。评议过的杜夔、左亘蝗律都可留下，帝王府库中留正声笛、下征笛各一支，都铭刻作者姓名，其余不用的，交还帝王府库销毁。”皇帝准奏。
苟勖又问列和：“作笛的方法可依十二律作十二支笛，让笛子的每一孔依照一律定音，然后用于演奏，可否？”列和答道：“太乐束厢的长笛正声已有四尺二寸长，如今再取其下征调，按照规律，声低的笛应当长，计算其尺寸能有五尺多长，翅从前作过，已不能吹奏。此外，笛的各孔因为没有校试，我认为不能够作到每一孔对应一律。”太乐四尺二寸的正声笛对应蕤宾律，依照十二管旋相为宫的推法，其下征之孔当对应大吕一律。大吕笛长二尺六寸挂零，不得用五尺多长。于是让太乐郎刘秀、邓昊等依律作大吕笛给乏迪看，又吹七律，以笛每一孔对应一律校验，声音都能应合。然后让郝生鼓筝，宋同吹笛，演奏杂引、相和等乐曲。列和答道：“和的祖上从谨世以来，家传作笛，不知这种方法，特别是让笛孔发音与律相对应，实在是我所不能的。”超生、垒茎、壁整、塞夏都与型塑有同感。
又问乏迪：“笛有六孔，加上筒音为七声，乏回你能说出它们所发的宫、商、角、征等音名吗？孔音是否调校准确，怎样检验呢？”列和答言：“先师所传，吹笛衹是用来演奏曲调，如告诉你某曲调某音应抬起某个手指，最初并不知七孔分别对应于何律。说到作笛，那是仰仗官署中的笛工按照旧图制作完毕，拿来演奏的人不必重新校正各孔音高是否准确。”周礼记述钟磬乐队，都需符合一定的音律规范，所以造钟磬的人先依律调协，然后才能在四厢乐悬中使用。演奏过程中，其他乐器都能舆钟磬的音高相协，那就都算应律了。至于说在殿堂上的飨宴，没有四厢的钟磬乐悬，由于笛有固定的音高，所以弦歌等皆以笛音为音高准则，因此说笛就像钟磬，当然必定与律吕相合。像列和所说径直以想象去制作，每孔位置递减一寸，七孔中相邻两孔问的音程距离均等，则不知它们对应于哪一律，音高准确与否也无从检验，仅从笛子发出的音来说，它们是不规范的。让太乐郎刘秀、邓昊、王艳、魏邵等与笛工一道研究制作，工人负责笛的形制，律家调定它们的音律，于是乐器形制有了规范，音均和谐了。
又问列和：“如果不知律吕的道理而表演音乐，那么音律的高低，曲调的起伏，应当以什么来称呼？”列和答道：“每当合奏之时，随着歌唱者声调的高低，选择长短不同的笛子。假使声调低的人用三尺二的笛，则称之为三尺二调；声调高的人用二尺九的笛，则称之为二尺九调。漠魏以来代为相传，都是这样做的。”而周礼所记奏六乐，则是奏黄钟，歌大吕；奏太蔟，歌应钟，都是以律吕名称来表示歌唱和演奏的高低。列和所称用二尺、三尺为名，虽是汉魏以来沿用，但庸俗而不典雅。令太乐郎刘秀、邓昊等按律作笛，三尺二寸的笛对应无射律，如果适宜用长笛表演，主持奏乐的人就说请奏无射；二尺八寸四分四厘的笛对应黄钟律，如果适宜用短笛表演，主持奏乐的人就说请奏黄钟。这样，歌唱与演奏就都合乎经籍礼制的要求，考校古代典章，乐制也更为典雅。
尚书记载：“我希望听到以六律协和五声，播之于八音乐器的音乐来考察治乱。”周榔、国语记载了六律六同，礼记又说：“五声、十二律旋相为宫。”刘歆、班固撰写的律历志也记载了十二律，衹有京房开创了六十律。到章帝时，其生律法已绝传，蔡邕虽然追记了一些内容，但也认为当今已无人能掌握它。考察古代及当今音乐家的实践，六十律没有被音乐表演所用。现依照典籍所记，用五声、十二律旋相为宫的方法，制成十二笛图像，并在图侧加注，此外，察看图像不如考察笛的音孔，所以又重作蕤宾伏孔笛。其形制为：
黄钟之笛，正声对应黄钟律，下征对应林钟律，长二尺八寸四分四厘挂零。正声调指法，以黄钟为宫，姑洗为角，笛的全闭音孑发音为姑洗，所以以角音长度的四倍为黄钟笛的长度。它发的宫声居中音区为正，不属于低音区的倍声，因而称作正声。
正声调的指法：黄钟为宫。应钟为变宫，第二孔。南吕为羽，第三孔。林钟为征，第四孔。蕤宾为变征，第五附孔。姑洗为角，闭合笛上所有按音孔所发之音。太蔟为商。笛后所开孔。商声低于角声，当在角音的下方，而角声已在音孔全闭的筒音中，所以祇能在上端确定商孔，让它比宫音高。然而宫商都是中音区的正声，其余各声为低音区的倍声；所以从宫孔以下孑位越来越向笛体下方，音也转入低音区。这一段记述笛子上下的顺序名称。下一段说律吕相生，笛的律制。正声调律法，黄钟为宫。作黄钟笛，要求宫声音孔，用姑洗律和黄钟律的长度，从笛首吹孔处往下度量，在黄钟律与姑洗律长度之和处开孔，则为宫孔。宫生征，黄钟生林钟。用林钟律之长从宫孔往下度量，满林钟律长处开孑，则为征孔。征生商，林钟生太蔟。用人蔟律长从征孔往上方度量，满太蔟律长处开孔，则是商孔。商生羽，太蔟生南吕。用南吕律长从商孔向下方度量，满南吕律长处开孔，则是羽孔。羽生角，南吕生姑洗。用姑洗律长从羽孔向上度量，满姑洗律长处开孔，则是角孑。然而它在商孔的上方，吹笛者左手已按不到了。从羽孑向下方度量，满姑洗律长处开孔，也能得到角孔，但它在商附孔之下，吹笛的人右手又顾及不上了，所以不开角孔。向下推算，再低一个八度，那就是音孔全闭的筒音所发的角音了，这是古已有之的规范。音律家这种旧的开孔办法，虽然已低了两个八度，但它们音高的框架没变，刚好适用于唱和的音乐表演，丝毫无损于曲调的表现力。<国语称，笙箫类乐器音律便于协和规范，这个说法是适宜的，也就是说它们易于运用变通的办法解决问题。角生变宫，姑洗生应钟。上句所说当为角孔而出于商孔上方的音孔，以墨点标识，用应钟律长从这一点向下度量，满应钟律长处开孔，就是变宫孔。变宫生变征，应钟生蕤宾。用蕤宾律长从变宫孔向下方度量，满蕤宾律长处开孔，则是变征孔。十二笛的制作，各笛分别以它的宫音为主，相生的办法或低八度或高八度，以其易于变通为准，道理是一样的。
下征调指法：林钟为宫，本来是正声黄钟宫音阶的征音。征声高，在宫声上方，由于笛孔上的变通办法，取其下方低八度的征声，所以称下征。下征声代替了宫声的地位，正是记所说的“五声、十二律旋相为宫”.然而正声调音区高，下征调音区低。南吕为商，第三子乙。本是正声调黄钟为宫音阶的羽声，现为下征音阶的商声。应钟为角，第二孔。本是正声调黄钟为宫音阶的变宫，现为下征调的角声。黄钟为变征，下征调，林钟为宫，大吕应为变征，而黄钟笛原本没有大吕的音位，所以用黄钟音孔代替变征。其演奏方法是，发变征声时，将黄钟、太蔟、应钟三孔一起打开。黄钟应低而太蔟应高，大吕在二律之间，三孔都打开，而稍微快速半按黄钟孔(宫孔)，就能得到变征声大吕的音高。其他各笛下征调求变征声的方法，都是这样。太蔟为征，笛后出孔。本正声调的商声，现在是下征调的征声。姑洗为羽，笛孔全闭的筒音。本是正声调的角声，现在是下征调的羽声。蕤宾为变宫。附孔。本是正声调的变征，现在是下征调的变宫了。然而在正声调，音孔在下方，音区也低；在下征调，音孔则向上，音区也高了。
清角之调指法：以姑洗为宫，就是笛孔全闭的筒音。在正声调是角音，在下微调是羽音。在清角之调则是宫音，用超吹的方法让它高八度，所以称清角。衹是用于小诗和谣俗之曲的音乐，不合乎雅乐的用乐规范。蕤宾为商，音高准确。林钟为角，音高不准。南昌为变征，音高不准确。应钟为征，音高准确。黄钟为羽，音高不准确。太蔟为变宫。音高不准确。清角之调，衹有宫、商、征舆律相应，音高准确，其余四声音高都偏低，一律用超吹办法让该音升高，所应律各音高均有变化，道理都一样。
大凡确定笛体的长度以该笛的角声所应律律长为参照，较长的笛全长相当于它的角律律长的八倍，蕤宾笛、林钟笛就是这样。较短之笛的长度，相当各自角律律长的四倍。其余十律所应笛都取各自角律的四倍。笛管的容积，是其角律容积的十<倍。短笛竹管以容受其每律八倍的黍粒为宜。如果笛制长短大小舆此不合，则其他乐器不便以笛的音高为准。然而竹管大多上大下小，管径不平均，这是不得已的，祇要取其声与律合即可。三宫，一为正声，二为下征，三为清角。二十一变。每一宫均有七声，各为调首，交错使用，所以有二十一变。各笛的道理都一样如此。伏孔有四，为了音高变通时使用。第一个伏孔为正角，在商孔上方；第二个伏孔为低八度的角音，近于音孔全闭的筒音；第三个伏孔为变宫，近于宫孔，属低八度内的变宫；第四个伏孔为变征，远于征孔，属高八度内的变征。或低或高八度，或再高八度，其比率与琴徽所示相同。四个伏孔都不实开，衹取其尺寸，以适应上下进退的开孔、发音需要，也就是适应使声均谐和，而变通音高的办法。这些孔隐而不现，所以称作伏孔。
大吕之笛，正声应合大吕律，下征应合夷则律，长二尺六寸六分三厘挂零。
太蔟之笛，正声应合太蔟律，下征应合南吕律，长二尺五寸三分一厘挂零。
夹钟之笛，正声应合夹钟律，下征应合无射律，长二尺四寸。
姑洗之笛，正声应合姑洗律，下征应合应钟律，长二尺二寸三分三厘挂零。
蕤宾之笛，正声应合蕤宾律，下征应合大吕律，长三尺九寸九分五厘挂零。变宫近于宫孔，所以其高低八度音都再低一个八度，便于使用。林钟之笛也一样。
林钟之笛，正声应合林钟律，下征应合太蔟律，长三尺七寸九分七厘挂零。
夷则之笛，正声应合夷则律，下征应合夹钟律，长三尺六寸。变宫孔的确定，与蕤宾律相同，笛长用四倍的角音，所以用四分益一的方法。
南吕之笛，正声应合南吕律，下征应合姑洗律，长三尺三寸七分挂零。
无射之笛，正声应合无射律，下征应合中吕律，长三尺二寸。
应钟之笛，正声应合应钟律，下征应合蕤宾律，长二尺九寸九分六厘挂零。
土音为宫，律数八十一，是诸音相生的起点。因为它最低，所以属土，是君主的象征。夏季最后一个月的气平和，则宫声就谐和。宫声紊乱则逸乐无度，君主骄横。黄钟律为宫，是诸律中最长的。
火音为征，三分宫音的律数，去其一分而得。律数为五十四。之所以属火，是因为征音较高，它也是事的象征。夏季之气平和，征声就谐和。征声紊乱就会悲哀，事端也多有所发。
金音为商，三分征音的律数，增其一分而得。律数为七十二。之所以属金，是因为其音之低仅次于宫，是臣的象征。秋季之气平和，商声就谐和。商声紊乱则风气不正，官员们都败坏。
水音为羽，三分商声的律数去其一分而得。律数为四十八。之所以属水，是因为其音最高，是物的象征。冬季之气平和，羽声就谐和了。羽声紊乱就会有危难，财政就匮乏。
木音为角，三分羽声的律敷增其一分而得。律数为六十四。之所以属木，是因为其音高低适中，是人的象征。春季之气平和，角声就谐和。角声紊乱了就会发生忧患，引起人们的怨愤。
乐音有尊卑，以五行为参照，律敷多的声音低，律数少的声音高；敷大音低不过宫音，数小声高不过羽音。
十一月，对应律为黄钟，这是十二律的开端，长九寸。冬季第二月的气来了，该律则相应合，用以全面地培养六气和九功之德。班固的记载为其律三分损一，下生林钟。
十二月，对应律为大吕，司马迁记载的未位下生而得的律，长四又二百四十三分之五十二寸，二倍为八又二百四十三分之一百零四寸。冬季第三个月的气来了，该律则相应合，用来助阳气培养各种物类。三分益一，上生夷则；京房的记载是三分损一，下生夷则。
正月，对应律为太蔟，未位上生而得的律，长八寸。春季第一个月的气来了，该律就相应合，佐阳气离开滞积的状态。三分损一，下生南吕。
二月，对应律为夹钟，酉位下生而得的律，长三又二千一百八十七分之一千六百三十一寸，其二倍为七又二千一百八十七分之一千零七十五寸。春季第二月的气来了，该律就会应合，并且能出四时之微气。三分益一，上生无射；京房则用三分损一，下生无射。
三月，对应律为姑洗，酉位上生而得的律，长七又九分之一寸。春季末一个月的气来了，该律就会应合，且百物整洁清净，可以用于祭神飨宾。三分损一，下生应钟。
四月，对应律为仲吕，亥位下生而得的律，长三又一万九千六百八十三分之六千四百八十七寸，其二倍为六又一万九千六百八十三分之一万二千九百七十四寸。夏季第一个月的气来了，该律就会应合，用以培养阳气。
五月，对应律为蕤宾，亥位上生而得的律，长六又八十一分之二十六寸。夏季第二个月的气来了，该律就会应合，它可以使神人静好，像宾主一样互相敬酒。三分损一，下生大吕；京房用三分益一，上生大吕。
六月，对应律为林钟，丑位下生而得的律，长六寸。夏季末一个月的气来了，该律就会应合，它使得时务和顺，百事无伪，人们各任其事，并速获成功。三分益一，上生太蔟。
七月，对应律为夷则，丑位上生而得的律，长五又七百二十九分之四百五十一寸。秋季第一个月的气来了，该律就会应合，并可以咏歌九功之德，成百姓之志，使他们不疑惑。三分损一，下生夹钟；京房用三分益一，上生夹钟。
八月，对应律为南吕，卯位下生而得的律，长五又三分之一寸。秋季第二个月的气来了，该律就会相应合，并辅佐万物的形成。三分益一，上生姑洗。
九月，对应律为无射，卯位上生而得的律，长四又六千五百六十一分之六千五百二十四寸。秋季末一个月的气来了，该律就会相应合，并能宣布哲人的美德，昭示作人的规范。三分损一，下生中吕；京房用三分益一，上生中吕。
十月，对应律为应钟，巳位下生而得的律，长四又二十七分之二十寸。冬季第一个月的气来了，该律就会应合，且百器具备，有利于世事，百官器用，皆能恢复对应其礼的常态。三分益一，上生蕤宾。
淮南、京房、郑玄各位学者研究律历，都认为，上下相生到蕤宾律，又重复上生得大吕律，长八又二百四十三分之一百零四寸；夷则上生夹钟，长七又一千一百八十七分之一千零七十五寸；无射上生仲吕，长六又一万九千六百八十三分之一万二千九百七十四寸：这三次计算在司马迁、班固的记载中，均为所得之寸数乘以二的结果，其余律的相生办法则一样。那些泠州鸠所说的六间的文字，所谓发扬滞伏之气，丢弃激扬之情，都是假托的有用之辞。而或倍或半的变通办法，则是因事而宜，丰富了生律的方法。凡律管的长短，重在合乎调均的音高，所谓益一，则得低八度的该音，所谓损一，则得到高八度的该音，它们对于这个音的本质来说，并没有什么差别。然而所说的一个上生，一个下生，那是相生的道理；主张重复上生，为候气吹灰所用。在蕤宾那一律重复使用上生，其数正适应了这种情况，所以研究律的人沿袭下来的，并不是律吕相生的正法。
杨子云说：“五声产生于记的办法，即甲己为角，乙庚为商，丙辛为征，丁壬为羽，戊癸为宫。律产生于记时辰的办法，即子为黄钟，丑为大吕等等。五声以表达情为正，质，就是正，各声以其代表的情为正。律用来调协声，应当以律管代表的音高系统去规范声的音高。声律谐和了才能有乐器产生。协，就是和谐。”宫、商、角、征、羽，称为五声。金、石、匏、革、丝、竹、土、木各类乐器，称之为八音。八音能够以五声相谐，称为五乐。
阴阳平和晷影就准确，律管所候之气应验，管内葭灰就飞除。所以天子常在冬至、夏至那一天临幸前殿，召集能调和阴阳律历的人，摆开各种乐器，审听律调，审度晷影，候测钟律，权衡土炭，以测阴阳之气。冬至那天阳气应律，葭灰飞除，所以乐音高，晷影长，黄钟律管通透，土炭轻而衡器仰起。夏至那天阴气应律，则乐音低，晷影短到极点，蕤宾律管通透，土炭重而衡器低下。这些明显的消长变化发生在先后五内，调和阴阳律历的学者们各以见到的征兆奏闻皇上，太史令将结果封闭。应验就意味着祥和，不应验则需要预测吉凶。
候气的方法是，造三重密室，紧闭门户，并用血涂四壁，挂桔红色的帘幕。屋内为每一律位作一木案，裹面低外面高，按照方位，将律管放在案上，将葭莩灰压放入管内，按照历法而等候气至：气到了则葭莩灰飞除；如果真是为气所动，葭灰飞散；如果是被风或人所动，葭灰就会聚集。宫中候气用十二支玉质律管，惟有冬至、夏至才有此举。灵台则使用竹质律管。杨泉记述：“用弘农宜阳县金门山的竹子做成律管，用河内的葭莩为灰。”或者说将律管置于室中，随十二辰的位置埋放，上端与地面取平，将竹莩灰装入管中，用疏细的丝织品覆盖律管，气到则吹灰使细丝抖动。抖动很小则预示平和；抖动大，则预示君弱臣强；不抖动，则预示君王严酷暴虐。
正确的长度标准，漠志的记述已很详细了。武帝泰始九年，中书监荀勖校验太乐，各类乐器不和，了解到从后漠到魏，尺的标准比古代长出四分多。荀勖就率著作郎刘恭依周礼标准制作尺度，即所说的古尺。依照古尺重新铸造铜质律管，用来调定音律。用该尺度量古代器物，与器物所铭刻的尺寸没有差误。后来，汲郡盗掘六国时魏襄王墓，得到了古代周朝的玉律及钟磬乐器，它们也与新律暗中相合。那时候一些地区如果得到汉代古钟，吹新律校验都能相合。荀勖对该尺的铭题是：“晋泰始十年，中书考证古代器物，参照校验今尺，发现比古尺长四分半。所依据的古代标准器物有七种：一是姑洗玉律，二是小吕玉律，三是西京铜望臬，四是金错望臬，五是铜斛，六是古钱，七是建武铜尺。其中姑洗玉律略长，西京望臬略短，其余诸器与该尺相同。”铭文共八十二字。该尺为荀勖的新尺，今尺即杜夔尺。
荀勖制成的新钟律，舆古器物度量标准相合，当时人们都称赞其精密。惟有散骑侍郎陈留医咸讥笑他的律音偏高，音高就会引起悲哀，就不是兴国的音乐，而是亡国的音乐。亡国的音乐哀而且悲，人们陷于困苦之中。如今音律不合雅乐的规范，恐怕不是体现盛德的至和之音，必定是由古尺、今尺长短不同所造成的。适逢阮咸病故，武帝认为荀勖所造律管与周、漠两朝标准器相合，所以诏令使用。后来，始平时挖地得到了古代铜尺，年代久远形将腐蚀，不知是什么朝代的器物，果然较荀勖尺长四分，人们便叹服阮咸见识高明，但已不能再引起注意了。
史臣们认为：荀勖在千年之后，推定百代之前的律法，尺度既适宜，声韵又契合，说得上确切精密，令人信服而有证验。而当时人们见识寡陋，根据一个不曾听说的尺子，忽视周漠两代标准器的校验，随声附和进行褒贬，谬误到了极点！世说称“田父在郊野得到的周代玉尺，就是天下适用的正尺，荀勖尝试着用它校验自己所制的金石丝竹各类乐器，都短了极少的一点”此外，汉章帝时，零陵文学史奚景在泠道舜祠地下得到玉律，作为尺度的标准，相传称之为汉宫尺。用来校验荀勖尺，荀勖尺短四分；汉宫尺、始平尺，两尺长短相同。另外，杜夔所用的调律尺，对照荀勖新尺，为一尺四分七厘。魏景元四年，刘徽注释九章称：王莽时刘歆的斛尺短于今尺四分五厘，对照魏尺它的斛高九寸五分五厘；就是荀勖所说的今尺长四分半。元帝后，江东所用的尺度，等于荀勖尺一尺六分二厘。赵刘曜光初四年铸浑仪，八年铸土圭，其尺等于荀勖尺一尺五分。荀勖新尺仅用作调律，至于民间社会交易则没有怎么流传，所以江左以及刘曜仪表等，都与魏尺大体相等。
周礼记载：“栗氏制成的嘉量，包括黼，其高一尺，体积为圆柱体内接一尺见方的正方体，其容量为一黼；嘉量底部称臀，高一寸，容量为一豆；嘉量两旁有耳，高三寸，容量为一升。容量的总重为一钧，其尺寸标准来源于黄钟律管。度量时以刮平嘉量各部表面，不使实物遇量溢出为准。它的铭文是： ‘这是时代文明的思考与探求，诚信其臻于完美。嘉量既已制成，即可考察各地的度量标准，并永远以它的法度昭示后人。”’春秋左氏传记载：“从前齐国有四种容量单位，豆、区、辅、钟。四升为一豆，以下各以四进，升晋到黼。”即四豆为区，一区合一斗六升。四区为黼，一脯合六斗四升。十鯆为一钟，一钟合六十四斗。郑玄认为黼内一尺见方的容器容积为一千立方寸，比九章.粟米法少二又八十一分之二十二升。用算术来考察，古斛的容积为一千五百六十二又二分之一立方寸，圆内接一尺见方正方形的对角线，还需减旁一厘八毫，其直径应为一尺四寸一分四毫七秒二忽之多，而高为一尺，造就是古斛的形制。
九章.商功法认为，容粟一斛，体积为二千七百立方寸；容米一斛，体积为一千六百二十七立方寸；容豆类、芝麻、麦子一斛，体积为二千四百三十立方寸。这是根据容受物质密度不同而设立的不同标准，不同的容受物质容量单位虽同，但其实际价值却不等。斛的容受积寸，以米斛为标准，这是与汉志相同的。魏陈留王：匡五四年，塑隧注释九章。商功说： “如今大司农斛，圆径为一尺三寸五分五厘，高一尺，容积为一千四百四十一又十分之三立方寸。王茎铜斛，高等于今尺九寸五分五厘，直径一尺三寸六分八厘七毫，以刘徽的计算法，等于今斛容量的九斗七升四合挂零。”逭说明魏斛大而且尺长，王莽斛小而且尺短。
对衡权的解释是，衡，为平的意思；权，为重的意思。衡就是由权来称量物质的轻重数量。古代有黍、累、锤、锱、缳、钩、锷、溢等不同单位，历代单位标准不一。漠志讲到衡权的名义、道理十分详备，以后制度的变化，没有详细听说。五尘年间，墓题认为医生的处方人命关天，而称量单位与古制不同，为害严重，应当改治权衡制度，但不见省察。赵石勒十八年七月，建造建垄殿时，得一圆石，如水碓形状，上面刻有铭文：“律权石，重四钩，使律度量衡统一标准。由辛氏制作。”说是王莽时的东西。